Question

根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．   

（1）试比较代数式5m²﹣4m+2与4m²﹣4m﹣7的值之间的大小关系；   

（2）已知A=5m²﹣4（），B=7（m²﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．

Answer

（1）代数式5m2﹣4m+2大于代数式4m2﹣4m﹣7；（2）A＜B.

【解析】

（1）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可；

（2）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可.

（1）5m2﹣4m+2﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9＞0，

∴代数式5m2﹣4m+2大于代数式4m2﹣4m﹣7；

（2）∵A=5m2﹣7m+2，B=7m2﹣7m+3，

∴A﹣B=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3=﹣2m2﹣1，

∵m2≥0，

∴﹣2m2﹣1＜0  则A＜B.