Question

阅读下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法

【解析】
∵x﹣y=2，∴x=y+2 又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1

又∵y＜0∴﹣1＜y＜0…①

同理可得1＜x＜2…②

由①+②得：﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2

按照上述方法，完成下列问题：   

（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是________   

（2）已知关于x，y的方程组的解都是正数

①求a的取值范围；②若a﹣b=4，求a+b的取值范围．

Answer

（1）1＜x+y＜5（2）①a＞1②﹣2＜a+b＜8

【解析】

试题（1）模仿阅读材料解答即可；
（2）①先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可；
②分别求a、b的取值，相加可得结论．

试题解析：

（1）∵x﹣y=3，

∴x=y+3，

∵x＞2，

∴y+3＞2，

∴y＞﹣1，

又∵y＜1，

∴﹣1＜y＜1…①

同理可得2＜x＜4…②

由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4，

∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5，

故答案为：1＜x+y＜5；

（2）①解方程组

解得 ，

∵x＞0，y＞0，

∴，

解不等式组得：a＞1，

∴a的取值范围为：a＞1；

②）∵a﹣b=4，a＞1，

∴a=b+4＞1，

∴b＞﹣3，

∴a+b＞﹣2；

又∵a+b=2b+4，b＜2，

∴a+b＜8．

故﹣2＜a+b＜8，

a+b的取值范围为：﹣2＜a+b＜8．