抛物线y=x2﹣2x+c经过点(2,1).
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后,所得新抛物线与x轴交于A、B两点,如果AB=2,求新抛物线的表达式.
如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m,且到地面的距离为3.6m,求水流的落地点C到水枪底部B的距离.
已知如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,-4),且与y轴交于点C(0,3).
(1)求该函数的关系式;
(2)求该抛物线与x轴的交点A,B的坐标.
如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直角∠MPN的顶点P与点O重合,直角边PM,PN分别与OA,OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是_____.
(1)EF=OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=;(4)OG•BD=AE2+CF2.
将抛物向左平移1个单位后,得到的抛物线的解析式是________.
将抛物线 ,绕着它的顶点旋转 ,旋转后的抛物线表达式是________.