如图,三角形ABC沿着BC方向平移得到三角形A′B′C′,P是直线AA′上任意一点,若三角形ABC,三角形PB′C′的面积分别为S1,S2,则下列关系正确的是( )
A. S1>S2 B. S1<S2 C. S1=S2 D. S1=2S2
如图,点P,M分别在直线AB和直线CD上,且AB∥CD,点P到CD的距离为5 cm,则点M到AB的距离( )
A. 大于5 cm B. 小于5 cm
C. 等于5 cm D. 不确定
把直线l沿某一方向平移3 cm,平移后的直线为b,则直线l与b之间的距离( )
A. 等于3 cm B. 小于3 cm
C. 大于3 cm D. 小于或等于3 cm
过线段MN的中点画直线l⊥MN,若MN=5 cm,则点M到直线l的距离为( )
A. 5 cm B. 2.5 cm C. 10 cm D. 不能确定
如图, 四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直轴于点P,连结AC交NP于Q,连结MQ.
(1)点 (填M或N)能到达终点;
(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;
(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
如图1,已知二次函数(a、b、c为常数,a≠0)的图象过点O(0,0)和点A(4,0),函数图象最低点M的纵坐标为,直线l的解析式为y=x.
(1)求二次函数的解析式;
(2)直线l沿x轴向右平移,得直线l′,l′与线段OA相交于点B,与x轴下方的抛物线相交于点C,过点C作CE⊥x轴于点E,把△BCE沿直线l′折叠,当点E恰好落在抛物线上点E′时(图2),求直线l′的解析式;
(3)在(2)的条件下,l′与y轴交于点N,把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′,P为l′上的动点,当△PB′N′为等腰三角形时,求符合条件的点P的坐标.