Question

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂， 交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃， 交x轴于点A₃；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（   ）

A. 4    B. ﹣4    C. ﹣6    D. 6

Answer

C

【解析】

根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．

当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），

∴OA1=5，

∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，

∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，

∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），

当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣6，

即m=﹣6．

故选：C．