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俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不...

俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.

(1)请直接写出yx之间的函数关系式和自变量x的取值范围;

(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?

(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?最大利润是多少元?

 

(1)y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;(3)将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元. 【解析】 (1)售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,则售单价每上涨(x﹣44)元,每天销售量减少10(x﹣44)本,所以y=300﹣10(x﹣44),然后利用销售单价不低于44元,且获利不高于30%确定x的范围; (2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销售单价; (3)利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x﹣40)(﹣10x+740),再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大,从而计算出x=52时对应的w的值即可. (1)y=300﹣10(x﹣44), 即y=﹣10x+740(44≤x≤52); (2)根据题意得(x﹣40)(﹣10x+740)=2400, 解得x1=50,x2=64(舍去), 答:当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元; (3)w=(x﹣40)(﹣10x+740) =﹣10x2+1140x﹣29600 =﹣10(x﹣57)2+2890, 当x<57时,w随x的增大而增大, 而44≤x≤52, 所以当x=52时,w有最大值,最大值为﹣10(52﹣57)2+2890=2640, 答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.
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