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把抛物线y=﹣2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,那...

把抛物线y=﹣2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,那么所得的抛物线有没有最大值?若有,求出该最大值;若没有,说明理由.

 

当x=﹣2时,所得二次函数有最大值,最大值为7 【解析】 先利用配方法得到函数顶点坐标为(1,3),平移后得到顶点对应坐标为(﹣2,7),再写出顶点式即可解题. y=﹣2x2+4x+1=﹣2(x﹣1)2+3,抛物线的顶点坐标为(1,3),把点(1,3)先向左平移3个单位,再向上平移4个单位所得对应点的坐标为(﹣2,7),所以平移后的抛物线解析式为y=﹣2(x+2)2+7, 因为a=﹣2<0, 所以当x=﹣2时,所得二次函数有最大值,最大值为7.
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