Question

以直线x=1为对称轴的抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(3，0).

（1）求点B的坐标；

（2）设点M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)在抛物线线上,且x₁<x₂<1,试比较y₁、y₂的大小.

Answer

（1）点B的坐标为（﹣1，0）；（2）y1＜y2．

【解析】

（1）设B点的坐标为（a，0），利用对称轴为直线x=1得到x==1，从而求点B的坐标；（2）根据对称轴和开口方向结合自变量范围直接可以写出答案；

（1）设B点的坐标为（a，0）

∵对称轴为直线x=1，

∴x==1，

∴a=﹣1，

∴点B的坐标为（﹣1，0）；

（2）∵a=﹣1＜0∴抛物线开口向下

∴在对称轴x=1左侧，y随x的增大而增大，

∵x1＜x2＜1

∴y1＜y2．