Question

某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：

x（万元）	0	0.5	1	1.5	2	…
y	1	1.275	1.5	1.675	1.8	…

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？

（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．

Answer

（1）y=﹣0.1x2+0.6x+1；

（2）年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式为W=﹣x2+5x+10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元；（3）1≤x≤4时，年利润W（万元）不低于14万元．

【解析】

试题（1）二次函数的解析式为利用表格数据，即可求出与之间的函数关系式；
（2）根据利润看作是销售总额减去成本费和广告费，利用配方法，结合的取值范围，可求最值．

令，求得的值，即可确定范围.

试题解析：（1）设与的函数关系式为由题意，得

，解得：，

∴函数的解析式为

(2)根据题意,得

∴当时，W最大=16.25．

答：年利润W（万元）与广告费用（万元）的函数关系式为每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元．

（3）当时，

解得：

时，年利润（万元）不低于14万元．