Question

已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．

（1）求∠PCB的度数；

（2）若P，A两点在抛物线y=﹣x²+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；

（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．

Answer

1. ∠PCB=30°

2. 点C（0，1）满足上述函数关系式，所以点C在抛物线上.

3. Ⅰ、若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，

∴过点D作DM∥ CE交x轴于M,则四边形EMDC为平行四边形，

把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1）

把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（，0）

∴M(,0);N点即为C点，坐标是(0,1); ……9分

Ⅱ、若DE是平行四边形的边，

则DE=2,∠DEF=30°,

过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，

∴M(,0),N(0,-1); ……11分

同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，

∴M(,0),N(0, 1). ……12分