Question

宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：

（1）求与的关系式；

（2）当销售单价取何值时，销售利润的值最大，最大值为多少？   

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元/千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer

（1）y=-2+340x-12000 ；（2）当x=85时，y的值最大，且最大值为2450；（3）当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元.

【解析】

（1）因为y=（x-50）w，w=-2x+240
故y与x的关系式为y=-2x2+340x-12000．
（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可．
（3）令y=2250时，求出x的解即可．

（1）【解析】
由题意可知：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

∴y 与 x 的关系式为：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

（2）【解析】
由（1）得：y=-2+340x-12000 ，

配方得：y=-2+2450 ;

∵函数开口向下，且对称轴为x=85,

∴当x=85时，y的值最大，且最大值为2450.

（3）【解析】
当y=2250时，可得方程 -2+2450=2250;

解得：=75,=95 ;

由题意可知:x≤90,

∴=95 不合题意，应该舍去。

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元。