Question

小清为班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆三等分，小华帮他设计了一个尺规作图的方法．

小华的作法如下：

（1）作AB的垂直平分线CD交AB于点O；

（2）分别，以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N；

（3）连接OM、ON即可

请根据该同学的作图方法完成以下推理：

∵半圆AB

∴　   　是直径．

∵CD是线段AB的垂直平分线

∴OA＝OB（依据：　   　）

∵OA＝OM＝　   　

∴△OAM为等边三角形（依据：　   　）

∴∠AOM＝60°（依据：　   　）

同理可得∠BON＝60°

∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°

Answer

AB，中垂线的定义，AM，等边三角形的定义，等边三角形的性质．

【解析】

应先做线段AB的垂直平分线，得到半圆的圆心；三等分平角，那么平分而成的每个角是60°根据半径相等，可得到相邻两个半径的端点与圆心组成一个等边三角形．以A为圆心，半径长为半径画弧，就可得到一个另一半径的端点所在的位置，连接它与圆心，就得到一条三等分线，同法做到另一三等分线．

【解析】
∵半圆AB，

∴AB是直径．

∵CD是线段AB的垂直平分线

∴OA＝OB（依据：中垂线的定义）

∵OA＝OM＝AM，

∴△OAM为等边三角形（依据：等边三角形的定义）

∴∠AOM＝60°（依据：等边三角形的性质）

同理可得∠BON＝60°

∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°，

故答案为：AB，中垂线的定义，AM，等边三角形的定义，等边三角形的性质．