如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．
（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．
（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．
小清为班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆三等分，小华帮他设计了一个尺规作图的方法．
小华的作法如下：
（1）作AB的垂直平分线CD交AB于点O；
（2）分别，以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N；
（3）连接OM、ON即可
请根据该同学的作图方法完成以下推理：
∵半圆AB
∴ 是直径．
∵CD是线段AB的垂直平分线
∴OA＝OB（依据： ）
∵OA＝OM＝
∴△OAM为等边三角形（依据： ）
∴∠AOM＝60°（依据： ）
同理可得∠BON＝60°
∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°
解下列方程：
（1） (x－5)2 ＝x－5 （2） x2+12x+27=0（配方法）.
如图，点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，y与x的大致函数图象如图所示，则△AEF的最大面积为_____．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为_____．
