如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
阅读新知:化简后,一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程,由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程,我们称其为“双二次方程”.这类方程我们一般可以通过换元法求解.如:求解2x4-5x2+3=0的解.
【解析】
设,则原方程可化为:,解之得
当时,, ∴;
当时 ∴.
综上,原方程的解为:,.
(1)通过上述阅读,请你求出方程的解;
(2)判断双二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情况,下列说法正确的是 (选出正确的答案).
①当b2-4ac≥0时,原方程一定有实数根;
②当b2-4ac<0时,原方程一定没有实数根;
③原方程无实数根时,一定有b2-4ac<0.
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)画出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.
(2)观察平移后的图形,除了矩形ABCD外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.
小清为班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需要将一个半圆三等分,小华帮他设计了一个尺规作图的方法.
小华的作法如下:
(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O;
(2)分别,以A、B为圆心,以AO(或BO)的长为半径画弧,分别交半圆于点M、N;
(3)连接OM、ON即可
请根据该同学的作图方法完成以下推理:
∵半圆AB
∴ 是直径.
∵CD是线段AB的垂直平分线
∴OA=OB(依据: )
∵OA=OM=
∴△OAM为等边三角形(依据: )
∴∠AOM=60°(依据: )
同理可得∠BON=60°
∠AOM=∠BON=∠MON=60°
解下列方程:
(1) (x-5)2 =x-5 (2) x2+12x+27=0(配方法).
如图,点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,y与x的大致函数图象如图所示,则△AEF的最大面积为_____.