Question

已知二次函数． 

（1）该二次函数图象的对称轴是；

（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；

（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．

Answer

(1)x=1;(2),;(3)

【解析】

（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴,

（2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.

（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.

（1）该二次函数图象的对称轴是直线；

（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，，

∴当时，的值最大，即．

把代入，解得．

∴该二次函数的表达式为．

当时，，

∴．

（3）易知a0,

∵当时，均有，

∴,解得

∴的取值范围．