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如图，在中，，点在边上，以点为圆心，为半径的圆经过点 ，过点作直线，使． （1）...

如图，在中，，点在边上，以点为圆心，为半径的圆经过点 ，过点作直线，使．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

 

(1)MN是O的切线，理由见解析；(2)． 【解析】 (1)MN是切线，只要证明∠OCM=90°即可． (2)求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC-S△OAC计算即可． 解：(1)如图：是切线． 理由：连接． ，， ，， ， ， ， ， ， 是切线． (2) 由(1)可知， ， 在 中，，， ， ． 故答案为：(1)MN是O的切线；(2)．
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考点分析：
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在 中，，．将线段绕着点逆时针旋转得到线段，旋转角为，且，连接、．

（1）如图 1，当时，的大小为   　   ；

（2）如图 2，当时，的大小为   　  ；

（提示：可以作点D关于直线BC的对称点）

（3）当为   　   ° 时，可使得的大小与（1）中的结果相等．

 

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某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？

（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

 

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如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）

 

 

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二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出不等式 的解集；

（2）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围；

（3）分别求出 的值．

 

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学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 、、 三张扑克牌，乙手中有 、、 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．

（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；

（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．

 

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