Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.

  (1)求证：△ABE∽△DEF；                                

  (2)若正方形的边长为4，求BG的长.

  

Answer

（1）见解析；（2）10

【解析】

（1）由正方形的性质可得AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，然后根据对应边成比例且夹角相等可判定△ABE∽△DEF；

（2）由ED∥BG可得，根据DF=DC可得ED=2，CG=6，进而可得答案．

（1）证明：∵ABCD为正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

∵DF=DC，

∴，

∴，

∴△ABE∽△DEF；

（2）【解析】
∵ABCD为正方形，

∴ED∥BG，

∴，

又∵DF=DC，正方形的边长为4，

∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC+CG=10．