Question

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE=1，则CF=________．

Answer

2．

【解析】

先作EG⊥AB，得△EBG是等腰直角三角形，再利用角平分线的性质计算即可．

角平分线性质：角平分线线上的点到角两边的距离相等。

【解析】
作EG⊥AB于G，

∵根据角平分线的性质可得，EG=OE=1，又BD平分∠ABC，

则∠ABE=45°

∴△EBG是等腰直角三角形，可得BE=，

则OB=1+，

可得BC=2+

又∠AFB=90°-∠FAB，∠FEB=∠OEA=90°-∠FAC，

∴∠AFB=∠FEB

∴BF=BE=则CF=BC-BF=2+-=2．