Question

关于x的一元二次方程x²-x-（m+1）=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

Answer

（1）m＞-；（2）x1=0，x2=1．

【解析】

试题（1）根据△的意义得到△＞0，即（-1）2+4（m+1）＞0，然后解不等式即可得到m的取值范围；

（2）在（1）中m的范围内可得到m的最小整数为-1，则方程变为x2-x=0，然后利用因式分解法解方程即可．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-1）2+4（m+1）=5+4m＞0，

∴m＞-；

（2）∵m为符合条件的最小整数，

∴m=-1．

∴原方程变为x2-x=0，

∴x（x-1）=0，

∴x1=0，x2=1．