Question

某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．

（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．

Answer

（1）y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3；

（2）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．

【解析】

试题

（1）根据这三种苹果总重量是100t，列出关于x，y的方程，得到y与x之间的函数关系式，然后由每种苹果不少于一车，且x，y都是正整数得到自变量的取值范围；

（2）根据表格中所给数据，得到w与x之间的函数关系式，再由函数的性质，结合自变量的取值范围解决问题.

试题解析：

（1）∵ ，

∴ y与x之间的函数关系式为 ．

∵ y≥1，解得x≤3．

∵ x≥1，≥1，且x是正整数，

∴ 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．

（2）．

因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，

此时（万元）．

获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．