Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a+b＞0； ④该二次函数的最小值为b；⑤当0＜x＜4时，y＞0.正确的是（    ）

A. ①②    B. ③④⑤    C. ①②④    D. ①④⑤

Answer

C

【解析】

①由抛物线的对称轴以及与x轴的一个交点坐标即可确定抛物线与x轴的另一交点，可得①正确；②由抛物线的对称轴以及抛物线过原点，可得-=2，c=0，从而判断结论②正确；③由抛物线开口向上，可得a>0，再结合b=-4a，即可判断结论③错误；④求出抛物线的顶点坐标，即可判断结论④正确；⑤观察函数图象即可判断结论⑤错误，从而即可得出答案.

①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；

②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，

∴-=2，c=0，

∴b=-4a，c=0，

∴4a+b+c=0，结论②正确；

③∵抛物线开口向上，∴a>0，

∵b=-4a，

∴a+b=-3a<0，结论③错误；

④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，

∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；

⑤观察函数图象可知：当0＜x＜4时，y<0，结论⑤错误，

综上所述，正确的结论有：①②④，

故选C．