Question

在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4,−1）,C(−4,−4).（正方形网格中每个小正方形的边长是 1个单位长度）．

（1）画出将△ABC绕点O 顺时针旋转90度得到的△A₁B₁C₁；

（2）写出A_1、B_1、C₁的坐标；

（3）求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．

Answer

（1）如图见解析；（2）A1(2，-2)1(1,-4),C1(4，-4)；(3)6π.

【解析】

（1）根据旋转的性质分别找到点A、B、C绕点O旋转90度的对应点，然后次连接即可得；

（2）根据点的坐标系中的位置写出坐标即可；

（3）分别求出OA、OC的长，然后根据扇形面积公式进行计算即可.

（1）如图所示，△A1B1C1即为所示作的；

（2）如图可知：A1(2，-2,),B1(1,-4),C1(4，-4,)；

（3）OA=，OC=，

所以线段AC在旋转过程中扫过的面积为：=6π.