Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；   

（2）求△AOB的面积．

Answer

（1），y=﹣x﹣1；（2）.

【解析】试题（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S△AOB=S△AOC+S△BOC．

试题解析：

（1）【解析】
∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上，

∴m=（﹣2）×1=﹣2．

∴反比例函数的表达式为 ．

∵点B（1，n）也在反比例函数 的图象上，

∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．

把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中，

得 ，解得 ．

∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1

（2）在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．

∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．

∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×1+ ×1×2= +1=．