Question

已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，且∠1＝∠2．

（1）填空：图中与△BEF全等的三角形是______，与△BEF相似的三角形是_____（不再添加任何辅助线）；

（2）对（1）中的两个结论选择其中一个给予证明．

Answer

（1）△BEF≌△DAF；△BEF∽△GBF；（2）证明见解析.

【解析】

（1）结合图形，根据全等三角形的判定即可得解；根据相似三角形的判定，结合图形找出与△BEF能够有两组对应角相等的三角形即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠E，然后利用“角角边”证明△BEF和△DAF全等；根据∠1=∠2可得∠2=∠E，又∠E为公共角，可以证明△BEF和△GBF相似．

（1）【解析】
△BEF≌△DAF，△BEF∽△GBF；

（2）证明：∵BE∥AC，

∴∠1＝∠E，

在△BEF和△DAF中，

∵，

∴△BEF≌△DAF（AAS）；

∵BE∥AC，

∴∠1＝∠E，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠E，

又∵∠F为公共角，

∴△BEF∽△GBF．