Question

如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过B点，且与x轴交于C，D两点（点C在左侧），且C(-3，0)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线AB，使得平移后的直线与抛物线分别交于点D，E，与y轴交于点F，连接CE，CF，求△CEF的面积．

Answer

（1）y=-x2-2x+3；（2）4.

【解析】

（1）根据自变量与函数值得对应关系，可得A，B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）求出直线DE的解析式，联立方程，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式进行求解即可.

(1)在y=−x+3中，当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，

∴点A(3,0),B(0,3)，

∵抛物线经过点B，C两点，得

解得

抛物线的解析式为

（2）在中，当y=0时，或1，

∴点D(1,0),

直线的解析时为：y=−x+1，

当x=0时，y=1，

∴点F (0,1)，

联立

解得：或

∴点