若多项式mx+n可分解为m(x-y),则n表示的整式为( )
A. m B. my C. -y D. -my
下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A. a(m+n)= am+an B. a2﹣b2﹣c2 =(a﹣b)(a+b)﹣c2
C. 10x2﹣5x = 5x(2x﹣1) D. x2﹣16+6x =(x+4)(x﹣4)+ 6x
8和24的最大公因数是( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 24
如图1,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线AE:与抛物线相交于另一点E,点D为抛物线的顶点.
(1)求直线BC的解析式及点E的坐标;
(2)如图2,直线AE上方的抛物线上有一点P,过点P作PF⊥BC于点F,过点P作平行于轴的直线交直线BC于点G,当△PFG周长最大时,在轴上找一点M,在AE上找一点N,使得值最小,请求出此时N点的坐标及的最小值;
(3)在第(2)问的条件下,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点N,E,R,S为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由.
阅读下列材料,并解决问题:任意一个大于1的正整数m都可以表示为:m=p2+q(p、q是正整数),在m的所有这种表示中,如果最小时,规定:F(m)=.例如:21可以表示为:21=12+20=22+17=32+12=42+5,因为>>>,所以F(21)=.
(1)求F(33)的值;
(2)如果一个正整数n可以表示为t2-t(其中t≥2,且是正整数),那么称n是次完全平方数,证明:任何一个次完全平方数n,都有F(n)=1;
(3)一个三位自然数k,k=100a+10b+c(其中1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,且a≤c,a、b、c为整数),满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和,且k与其十位上数字的2倍之和能被9整除,求所有满足条件的k中F(k)的最小值.
如图,已知正方形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点E在对角线BD上,连接AE.点G是AD延长线上一点,DF平分∠GDC,且DF=BE,连接FB、FC,FB与AC交于点M.
(1)若点E是BD的三等分点(DE<BE),BF=,求△ABE的面积;
(2)求证:DE=2CM.