Question

如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．

（1）直尺的长为多少个单位长度（直接写答案）

（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=4OA，求此时A点对应的数；

（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t₁、t₂， 若t₁﹣t₂=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？

 

Answer

（1）20；（2）A点对应的数是﹣或8；（3）A点对应的数为25.

【解析】

（1）由题可知：OA=AB=BC，所以60÷3=20，则AB=20；
（2）利用图形直观得出，根据等量关系式BC=4OA，列式可求解；
（3）设A点对应的数为a（a>0），向左移动所用的时间t1=，向右移动所用的时间t2=，根据t1-t2=2列式计算即可．

(1)如图1，由题意得：OA=AB=BC，

∵OC=60，

∴AB=20，

故答案为：20;

（2）【解析】
由题意可知：直尺一定在C的左侧，如图，

设点A表示的数为x（x＜0），
∵BC=4OA

∴60−x−20=−4x

.

设点A表示的数为x（x＞0），

∵BC=4OA

∴60−x−20=4x

.

设点A表示的数为x（x＜0），
∵BC=4OA

∴60−（20+x）=−4x

.

综上所述A点对应的数是或8.

(3)设A点对应的数为a(a>0)，

则

解得a=25，

答：A点对应的数为25.