Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（   ）

A. 6    B. 12    C. 18    D. 24

Answer

B

【解析】

根据矩形的性质和判定可得四边形EBFM是矩形，根据相似三角形的判定和性质可得设DF=EM=x，DE=FM=y，得到 根据矩形的面积公式得到四边形EMFD面积

再根据函数的最值问题即可求解．

∵四边形ABCD是矩形，

∴

∵ME⊥AD，MF⊥DC，

∴

∴四边形EBFM是矩形；

∴DF=EM,DE=FM,FM∥AD,ME∥CD，

∴△AEM∽△ADC，

∴

设DF=EM=x，DE=FM=y，

∴

四边形EMFD面积

故x=4时，四边形EMFD面积的最大值为12.

故选：B.