求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并...

求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）

证明见解析【解析】画出图形,写出已知,求证, 作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1然后根据相似三角形对应角可得∠B＝∠B1, ∠BDA＝∠B1D1A1，可得△ABD∽△A1B1D1， =k可得结论已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC和△A1B1C1的相似比为k．求证：＝k2；证明：作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1， ∵△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应， ∴∠B＝∠B1， ∵AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的高线， ∴∠BDA＝∠B1D1A1， ∴△ABD∽△A1B1D1， ∴=k ∴＝＝k2．

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考点分析：

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．