Question

如图1，和都是边长为1的等边三角形．

四边形ABCD是菱形吗？为什么？

如图2，将沿射线BD方向平移到的位置，则四边形是平行四边形吗？为什么？

在移动过程中，四边形有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离写出过程；如果不是，请说明理由图3供操作时使用．

Answer

（1）四边形ABCD是菱形 …………1分

证明方法不唯一（略），符合题意即可给分。 …………2分

（2）四边形ABC1D1是平行四边形。

理由：∵∠=∠=60°

∴AB∥

又∵AB=

∴四边形AB是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

…………6分

（3）四边形AB有可能是矩形。

此时，∠=30°，∠=90°，="1"

∴=2，

又∵=1，

∴=1，

即点B移动的距离是1。 …………10分

【解析】

（1）根据四边形四个边都相等得出结论；

（2）利用AB与平行且相等得出结论；

（3）利用∠=30°得出B点移动的距离。