Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，P是AB上任意一点（P与A不重合），PQ⊥BC，垂足为D．

（1）操作：作∠BAC的平分线AE交PQ于点E（保留作图痕迹，不用写作法）；

（2）图中是否存在与AP相等的线段？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）利用尺规作出∠CAB的平分线即可；
（2）存在．结论：PA=PE，只要证明∠PAE=∠PEA即可；

【解析】
（1）∠BAC的平分线如图所示；

（2）存在．PA=PE．

理由：∵PD⊥BC，

∴∠C=∠PDB=90°，

∴AC∥PE，

∴∠CAE=∠AEP，

∵∠EAB=∠EAC，

∴∠PAE=∠PEA，

∴PA=PE．