根据要求完成下列题目:
(1)图中有_____块小正方体;
(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图;
(3)用小正方体搭一几何体,使得它的俯视图和左视图与你在图方格中所画的图一致,若这样的几何体最少要m个小正方体,最多要n个小正方体,则m+n的值为____.
【答案】(1)7;(2)画图见解析;(3)16
【解析】
(1)直接根据立体图形得出小正方体的个数;
(2)主视图从左往右小正方形的个数为1,3,2;左视图从左往右小正方形的个数为3,1;俯视图从左往右小正方形的个数1,2,1;
(3)由俯视图易得最底层小立方块的个数,由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可.
(1)图中有7块小正方体;
故答案为:7;
(2)如图所示:
;
(3)用小立方体搭一几何体,使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致,则这样的几何体最少要6个小立方块,最多要10个小立方块.则m+n=16
故答案为:16
【点睛】
此题主要考查了三视图,用到的知识点为:三视图分为主视图、左视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看,所得到的图形;俯视图决定底层立方块的个数,易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数.
【题型】解答题
【结束】
24
如图,点P是∠AOB的边OA上的一点,作∠AOB的平分线ON;
(1)过点P画OB的平行线交ON于点M;
(2)过点M画OB的垂线,垂足为H;
(3)度量线段PO、PM与MH的长度,会发现:线段PO与PM的大小关系是 ;线段MH与PM的大小关系是 .
(1)已知a+b=5,ab=-2,求代数式(6a-3b-2ab)-(a-8b-ab)的值;
(2)已知2x-y-4=0,求9x•27y÷81y的值.
【答案】(1)27;(2)81.
【解析】
(1)运用整式的加减运算顺序先去括号,再合并同类项,根据乘法的分配律将5a+5b变形为5(a+b),最后代入求值即可;
(2)根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法,可得答案.
(1)原式=6a-3b-2ab-a+8b+ab=5a+5b-ab=5(a+b)-ab,
当a+b=5,ab=-2时,
原式=5×5-(-2)=27;
(2)9x•27y÷81y=32x•33y÷34y=32x-y,
由2x-y-4=0,得2x-y=4,
故原式=34=81.
【点睛】
本题考查了幂的乘方,同底数幂的乘法,整式的混合运算和求值的应用,用了整体代入思想.
【题型】解答题
【结束】
23
根据要求完成下列题目:
(1)图中有_____块小正方体;
(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图;
(3)用小正方体搭一几何体,使得它的俯视图和左视图与你在图方格中所画的图一致,若这样的几何体最少要m个小正方体,最多要n个小正方体,则m+n的值为____.
解方程:(x-2)-(4x-1)=4.
【答案】x=-.
【解析】
方程两边都乘以6去分母后,去括号,移项合并,将x系数化为1即可求出解.
去分母得:3(x-2)-2(4x-1)=24,
去括号得:3x-6-8x+2=24,
移项合并得:-5x=28,
解得:x=-.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将x系数化为1,求出解.
【题型】解答题
【结束】
22
(1)已知a+b=5,ab=-2,求代数式(6a-3b-2ab)-(a-8b-ab)的值;
(2)已知2x-y-4=0,求9x•27y÷81y的值.
计算:
(1)5m-7n-8p+5n-9m-p;
(2)x4•x5•(-x)7+5(x4)4-(x7)3÷x5.
【答案】(1)-4m-2n-9p;(2)3x16
【解析】
(1)先移项,再合并同类项;
(2)原式利用幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则计算,再合并即可得到结果.
(1)5m-7n-8p+5n-9m-p=5m-9m-7n+5n-8p-p=-4m-2n-9p;
(2)x4•x5•(-x)7+5(x4)4-(x7)3÷x5=- x4•x5•x7+5x16-x21÷x5=- x16 +5x16-x16=3x16
【点睛】
此题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、除法法则计算以及合并同类项,熟练掌握整式运算的有关法则是解答此题的关键.
【题型】解答题
【结束】
21
解方程:(x-2)-(4x-1)=4.
计算:
(1)-4-28-(-19)+(-24);
(2)-14÷(2017-π)0-(-)-2.
【答案】(1)-37;(2)-26.
【解析】
(1)先将减法转化为加法,再计算加法即可得;
(2)直接利用幂的乘方、零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案.
(1)原式=-32+19-24=-56+19=-37;
(2)原式=-1÷1-25=-1-25=-26.
【点睛】
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
【题型】解答题
【结束】
20
计算:
(1)5m-7n-8p+5n-9m-p;
(2)x4•x5•(-x)7+5(x4)4-(x7)3÷x5.
如图,一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形(正方形的四个角都是直角、四条边都相等),则根据图中数据可得原长方体的体积是_________cm3.
【答案】20
【解析】
利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=5cm,进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案.
如图:
,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AE=5cm,
∴立方体的高为:(7-5)÷2=1(cm),
∴EF=5-1=4(cm),
∴原长方体的体积是:5×4×1=20(cm3).
故答案为:20.
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图,利用已知图形得出各边长是解题关键.
【题型】填空题
【结束】
19
计算:
(1)-4-28-(-19)+(-24);
(2)-14÷(2017-π)0-(-)-2.