Question

如图，直线AB和CD交于点O,OE⊥AB，垂足为点O,OP平分∠EOD，∠AOD=144°．

（1）求∠AOC与∠COE的度数；

（2）求∠BOP的度数.

【答案】（1）∠AOC=36°，∠COE=54°，（2）∠BOP=27°.

【解析】

（1）由邻补角定义，可求得得∠AOC度数，由垂直定义，可得∠AOE=∠BOE=90°，由余角定义可求得∠COE；

（2）由邻补角定义可得∠DOE度数，由OO平分∠DOE，可得∠EOP度数，再由余角定义可求得∠BOP度数.

（1）∵∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD=144°，

∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-144°=36°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE=∠BOE=90°，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-36°=54°，

（2）∵∠COE+∠DOE=180°，

∴∠DOE=180°-∠COE=180°-54°=126°，

∵OO平分∠DOE，

∴∠EOP=∠DOE=×126°=63°，

∴∠BOP=∠BOE-∠EOP=90°-63°=27°.

【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．

【题型】解答题
【结束】
27

如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m³）．

用水量	单价
0＜x≤20	a
剩余部分	a+1.1

（1）某用户1月用水10立方米，共交水费26元，则a=　    　 元/m³；

（2）在（1）的条件下，若该用户2月用水25立方米，则需交水费　     　元；

（3）在（1）的条件下，若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费81.6元．请问该用户实际用水多少立方米？

Answer

（1）a=2.6；（2）需交水费70.5元；（3）该用户实际用水40立方米．

【解析】

（1）由单价=总价÷数量就可以得出结论；

（2）设该用户2月份水费=0＜x≤20的水费+x大于20部分的水费，列出算式计算即可求解；

（3）设该用户实际用水m吨，由70%的水量的水费为81.6元=单价×数量建立方程求出其解即可．

（1）a=26÷10=2.6（元/m3）；

（2）2.6×20+（2.6+1.1）×（25-20）

=52+3.7×5

=52+18.5

=70.5（元）．

答：需交水费70.5元；

（3）设该用户实际用水m立方米，

由题意，得2.6×20+（2.6+1.1）×（70%m-20）=81.6，

解得：m=40．

故该用户实际用水40立方米．