Question

如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m³）．

用水量	单价
0＜x≤20	a
剩余部分	a+1.1

（1）某用户1月用水10立方米，共交水费26元，则a=　    　 元/m³；

（2）在（1）的条件下，若该用户2月用水25立方米，则需交水费　     　元；

（3）在（1）的条件下，若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费81.6元．请问该用户实际用水多少立方米？

【答案】（1）a=2.6；（2）需交水费70.5元；（3）该用户实际用水40立方米．

【解析】

（1）由单价=总价÷数量就可以得出结论；

（2）设该用户2月份水费=0＜x≤20的水费+x大于20部分的水费，列出算式计算即可求解；

（3）设该用户实际用水m吨，由70%的水量的水费为81.6元=单价×数量建立方程求出其解即可．

（1）a=26÷10=2.6（元/m³）；

（2）2.6×20+（2.6+1.1）×（25-20）

=52+3.7×5

=52+18.5

=70.5（元）．

答：需交水费70.5元；

（3）设该用户实际用水m立方米，

由题意，得2.6×20+（2.6+1.1）×（70%m-20）=81.6，

解得：m=40．

故该用户实际用水40立方米．

【点睛】

本题考查了单价×数量=总价的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时由单价×数量=总价的关系建立方程是关键．

【题型】解答题
【结束】
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如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．

Answer

（1）①t=5秒；②是，见解析；（2）t=5秒；（3）t=23.3秒；见解析

【解析】

（1）①由∠POQ=90°，得∠AOQ+∠BOP=90°，由∠AOC=30°，得∠BOC=150°，由OP平分∠BOC，得∠BOP=75°，可得∠AOQ=15°，即可求得t值；②由∠POQ=90°，∠POC=75°，可得∠COQ =15°=∠AOQ，即OQ平分∠AOC；

（2）根据图形和题意得出∠AOQ+∠BOP=90°，∠COQ=∠COP=45°，再根据转动速度从而得出答案；

（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠POB计算即可．

（1）①∵∠POQ=90°，

∠AOQ+∠BOP=90°，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOC=180°-∠AOC =150°，

∵OP平分∠BOC，

∴∠BOP=∠BOC =75°，

∴∠AOQ=15°，

解得：t=15°÷3°=5秒；

②是，理由如下：

∵∠POQ=90°，∠POC=75°，

∴∠COQ=∠POQ-∠POC=15°=∠AOQ，

∴OQ平分∠AOC；

（2）5秒时OC平分∠POQ，理由如下：

∵∠AOQ+∠BOP=90°，∠COQ=∠COP，

∵∠POQ=90°，

∴∠COQ=∠COP=45°，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AOQ为3t，∠AOC为30°+6t，

∵∠AOC-∠AOQ=45°，

可得：30°+6t-3t=45°，

解得：t=5秒；

（3）∵∠AOQ+∠BOP=90°，∠BOC=∠COP，

∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，

设∠AOQ为3t，∠AOC为30°+6t，

∴∠COP为（90°-3t），

∵∠BOP+∠AOQ=90°，

可得：180°-（30°+6t）=（90°-3t），

解得：t=秒.