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如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BD...

如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是(  )

A.     B.     C.     D.

 

A 【解析】 证明△BEF∽△DAF,得出EF=AF,EF=AE,由矩形的对称性得:AE=DE,得出,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出再由三角函数定义即可得出答案. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵点E是边BC的中点, ∴BE=BC=AD, ∴△BEF∽△DAF, ∴, ∴EF=AF, ∴EF=AE, ∵点E是边BC的中点, ∴由矩形的对称性得:AE=DE, ∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x, ∴DF=x, ∴tan∠BDE= . 故选A.
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