Question

如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=8，BD=2，则CF等于____．

Answer

1.5

【解析】

利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=1.5．

如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴∠B=∠BAC=60，∠E=∠EAD=60，

∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，

∴△ABD∽△AEF，

∴AB:BD=AE:EF.

同理：△CDF∽△EAF，

∴CD:CF=AE:EF，

∴AB:BD=CD:CF，

即8:2=(8-2):CF，

∴CF=1.5.

故答案为：1.5.