Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上。

(1)求证：△ADG∽△FEB.

(2)若AG=5，AD=4，求BE的长

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）易证∠AGD=∠B，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG∽△FEB；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质解答即可.

本题解析：

（1）∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°；

∵四边形DEFG是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA=∠FED=90°；

∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD且∠GDA=∠FED=90°，∴△ADG∽△FEB． ．

（2）在Rt△AGD中，∠GDA=90°由勾股定理得，AD²+GD²=AG², ∵AD=4，AG=5，∴GD=3，∵△ADG∽△FEB，∴；

∵四边形DEFG是矩形，∴FE=DG=3；∴， ∴ BE =．