Question

如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),反比例函数y= (k>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. 

(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标；

(2)点F是OC边上一点,若△FBC∽△DEB，求点F的坐标。

Answer

（1）y=，（2，）（2）（0，）

【解析】

（1）根据D为BC的中点首先得出D点坐标，再根据反比例函数的图象经过点D，得出函数关系式，进而得出E点坐标

（2）直接利用相似三角形的性质分析得出答案．

（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
∴BC=2，
∵点D为BC的中点，
∴CD=1，
∴点D的坐标为（1，3），
将点D的坐标代入y=中得：k=1×3=3；

∴反比例函数的表达式y=，
∵BA∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等为2，
∵点E在双曲线上，
∴y=，
∴点E的坐标为（2，）；
（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
∴BD=1，BE=，BC=2，
∵△FBC∽△DEB，
∴，
∴FC=，
∴OF=3－

∴点F的坐标为（0，）．