如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的...

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

（1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ．

(1)(2)见解析【解析】试题（1）作出角平分线BQ即可．（2）根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．试题解析：解：（1）BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．（2）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°． ∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°． ∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP． ∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，已知△ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图，第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）．

（1）作∠B的角平分线；

（2）作BC的中垂线；

（3）以BC边所在直线为对称轴，作△ABC的轴对称图形．