Question

如图，平面直角坐标系中，直线y=与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC＝3AO．

（1）求双曲线的解析式；

（2）直接写出不等式的解集．

Answer

(1) y＝;(2) 0＜x＜3时或x＜﹣4．

【解析】

（1）根据已知求得B点的横坐标，将横坐标代入直线解析式中求出B点的坐标，把B点坐标代入双曲线y＝即可求得k的值，从而确定出反比例解析式；

（2）根据一次函数与反比例函数的两交点的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．

（1）∵直线y=与x轴交于点A

∴A（﹣1，0），OA＝1；

∵OC＝3AO；

∴OC＝3，B点的横坐标为3；

把B点的横坐标为3代入直线y=中，

解得y＝，

∴B（3，），

点B在双曲线上，

∴，

解得k＝4，

∴双曲线的解析式为：y＝．

（2）解得x＝3或﹣4；

由图象可知：当0＜x＜3或x＜﹣4时，满足不等式> ，

∴不等式> 的解集为：0＜x＜3时或x＜﹣4．