如图,直线a,b被直线c所截,∠1的同位角是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.
(1)求直线AE的解析式;
(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当△PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上的一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值;
(3)点G是线段CE的中点,将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′,y′经过点D,y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上,是否存在一点Q,使得△FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起(C与C′重合).
(1)操作:固定△ABC,将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD、BE,CE的延长线交AB于F(图2);
探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论.
(2)操作:将图2中的△CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR(图3);
请问:经过多少时间,△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于?
(3)操作:图1中△C′D′E′固定,将△ABC移动,使顶点C落在C′E′的中点,边BC交D′E′于点M,边AC交D′C′于点N,设∠AC C′=α(30°<α<90,图4);
探究:在图4中,线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化?如果没有变化,请你求出C′N•E′M的值,如果有变化,请你说明理由.
农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式;
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润﹣日支出费用)
如图,已知AB是⊙O的直径,BC、EF是⊙O的弦,且EF垂直AB于点G,交BC于点H,CD与FE延长线交于D点,CD=DH.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若H为BC中点,AB=10,EF=8,求CD的长.
如图,平面直角坐标系中,直线y=与x轴交于点A,与双曲线在第一象限内交于点B,BC⊥x轴于点C,OC=3AO.
(1)求双曲线的解析式;
(2)直接写出不等式的解集.