Question

如图,点O在边长为6的正方形ABCD的对角线AC上,以O为圆心OA为半径的⊙O交AB于点E.

（1）⊙O过点E的切线与BC交于点F,当0＜OA＜6时,求∠BFE的度数;

（2）设⊙O与AB的延长线交于点M,⊙O过点M的切线交BC的延长线于点N,当6＜OA＜12时,利用备用图作出图形,求∠BNM的度数.

Answer

（1）∠BFE=45°；（2）∠BNM=45°.

【解析】

（1）连结OE，根据圆的半径都相等可得OA=OE，再根据等边对等角可得∠EAO=∠AEO，接下来再根据正方形以及切线性质即可得到∠BEF=45°，至此，再根据三角形内角和是180°即可得到∠BFE的度数了；

（2）根据题意画出图形，连结OM，根据等边对等角的性质和正方形的性质可得∠OAM=∠AMO=45°，至此，再根据切线的性质以及三角形内角和定理进行求解即可；

(1)连接OE,如解图,

∵四边形ABCD为正方形,∴∠2=45°,

∵OE=OA,∴∠1=∠2=45°,

∵EF为⊙O的切线,∴OE⊥EF,

∴∠OEF=90°,∴∠BEF=45°,

∵∠B=90°,

∴∠BFE=45°;

(2)连接OM,如解图,

∵OM=OA,

∴∠OMA=∠OAM=45°,

∵MN为⊙O的切线,∴OM⊥MN,

∴∠OMN=90°,∴∠BMN=45°,

∵∠MBN=90°,∴∠BNM=45°.