Question

如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是__________．

Answer

5

【解析】

设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．

作MG⊥DC于G,如图所示：

设MN=y，PC=x，

根据题意得：GN=5，MG=10−2x，

在Rt△MNG中,由勾股定理得：

即

∵

∴当10−2x=0,即x=5时,y2最小值=25，

∴y最小值=5.即MN的最小值为5；

故答案为：5.