Question

益文超市销售某种电器，其成本为每件80元，1月份的销售额为20000元，2月份益文超市对这种电器的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元（销售额＝销售量×售价）．

（1）求该电器1月份的销售单价；

（2）3月份为“献爱心月”，益文超市在1月份的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600，试求益文超市打几折时利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，益文超市发现打n折销售时，3月份的利润与按1月份销售的利润相同，求n的值．

Answer

（1）200元；（2）16000元；（3）n＝6．

【解析】

（1）设1月份的销售单价为a元，销量为b件，根据1月的销售额（销售额＝销售量×售价）为20000元，2月份商场对这种童装售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元，列方程组求解即可；

（2）根据利润＝销售量×单件利润列函数表达式，根据二次函数性质求最大值；

（3）根据3月份打m折销售时，其利润与原价销售的利润相同，列方程求解．

【解析】
（1）设1月份的销售单价为a元，销量为b件，

则 ab＝20000， a（b+50）＝27000，

解得a＝200，b＝100．

答：1月份的销售单价为200元．

（2）设利润为W，则W═（×200﹣80）（﹣50x+600），

＝﹣1000x2+16000x﹣48000＝﹣1000（x﹣8）2+16000，

∵﹣1000＜0，

∴当x＝8时，W最大，值为16000，

答：当商场打8折时，利润最大，最大利润为16000元；

（3）由（1）知3月份利润为100（200﹣80）＝12000元，

依题意：（×200﹣80）（﹣50n+600）＝12000，

解得n1＝10（舍），n2＝6．