Question

如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米，斜坡BC的坡度i=1： ．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．

（1）求坡角∠BCD；

（2）求旗杆AB的高度．

（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer

旗杆AB的高度为6.4米.

【解析】（1）根据坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；

（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可．

本题解析：(1)∵斜坡BC的坡度i=1: ，∴tan∠BCD= ，

∴∠BCD=30°；

(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠BCD=6×=9，

则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE为矩形，∴GE=DF=10(米)，

∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，

在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，

则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).

答：旗杆AB的高度为6.4米。