Question

某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x²y－5xy＋x＋7，试求A＋B，这位同学把A＋B看成A－B，结果求出的答案为6x²y＋12xy－2x－9．

（1）请你替这位同学求出的正确答案；

（2）当x取任意数值，A－3B的值是一个定值，求y的值．

Answer

(1) 12 x2y+2xy+5;(2).

【解析】

(1)由于A-B=6x2y＋12xy－2x－9，所以A=B+6x2y＋12xy－2x－9，因为B=3x2y－5xy＋x＋7，所以可以求得A，然后计算A+B即可.

(2)先根据(1)中A的值，求出A-3B，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出y.

【解析】
(1)由题意可知：A=6x2y＋12xy－2x－9+(3x2y－5xy＋x＋7)

=6x2y＋12xy－2x－9+3x2y－5xy＋x＋7

=9x2y+7xy-x-2.

∴A+B=9x2y+7xy-x-2+(3x2y－5xy＋x＋7)

=9x2y+7xy-x-2+3x2y－5xy＋x＋7

=12 x2y+2xy+5.

(2)A-3B=9x2y+7xy-x-2-3(3x2y－5xy＋x＋7)

=9x2y+7xy-x-2-9x2y+15xy-3x-21

=22xy-4x-23

=(22y-4)x-23.

∵当x取任意数值，A－3B的值是一个定值,

∴22y-4=0.

解得：.

故答案为：(1) 12 x2y+2xy+5;(2)