Question

已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)²⁰¹⁸＝0，O为原点

(1) 试求a和b的值

(2) 点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？

(3) 点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.

Answer

(1) a＝－3，b＝9；(2)每秒5个单位或每秒2个单位；(3) 为定值，理由见解析

【解析】

(1) 根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，从而a=-3，b=9；

(2)设C点对应的数为x，CA=x-(-3)=x+3，由于点C存在在B点左侧和右侧两种情况，故CB的长为|x-9|，根据CA=3CB列式即可求出x，从而求得运动速度；

(3设运动时间为t秒，用含t的代数式分别表示PQ、OD、MN，然后代入求值即可判断.

(1) a＝－3，b＝9

(2) 设3秒后，点C对应的数为x

则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|

∵CA＝3CB

∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|

当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为

当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为

(3) 设运动的时间为t

点D对应的数为：t

点P对应的数为：－3－5t

点Q对应的数为：9＋20t

点M对应的数为：－1.5－2t

点N对应的数为：4.5＋10t

则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6

∴为定值.

故答案为：(1) a＝－3，b＝9；(2)每秒5个单位或每秒2个单位；(3) 为定值.