如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E...

如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．

证明见解析【解析】求证E，B，C，D四点在同一个圆上，△BCD是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明E到BC得中点的距离等于BC的一半就可以．证明:如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF． ∵BD，CE是△ABC的高， ∴△BCD和△BCE都是直角三角形． ∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线， ∴DF=EF=BF=CF． ∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上．

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考点分析：

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如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．