Question

如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30 cm.求直径AB的长．

Answer

30cm.

【解析】

试题先求出∠COD，根据切线的性质知∠OCD=90°，从而求出∠D，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案．

试题解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=30°，∴在△ABC中，∠ABC=90°－∠BAC=60°，

∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，

又∵CD为⊙的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，

∴在Rt△OCD中，OC=OD=15cm，∴AB=2OC=30cm.