已知点M(﹣3,4)在双曲线y=上,则下列各点在该双曲线上的是( )
A. (3,4) B. (﹣4,﹣3 ) C. (4,3 ) D. (3,﹣4)
抛物线y=2(x﹣3)2+4顶点坐标是( )
A. (3,4) B. (﹣3,4) C. (3,﹣4) D. (2,4)
如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点(不与O、B重合),过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F,点D在y轴正半轴上,OD=2,连接DE、OF.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当四边形ODEF是平行四边形时,求点P的坐标;
(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式.(不必说明平分平行四边形面积的理由)
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发,在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动,且MG⊥BC,运动时间为t秒(0<t<),连接MN.
(1)用含t的式子表示MG;
(2)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小面积;
(3)若△BMN与△ABC相似,求t的值.
如图,在▱ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由;如果可能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
已知:m,n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD的面积.